Question

一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位．生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？

Answer

本题在劳力和原料两个限制条件下，设出生产小熊小猫的个数分别为x和y，可列出关于x和y的两个不等式，由总售价为2200元还可以列出关于x和y的一个等式，三个式子结合就可以求出x和y看符合不符合条件，求出答案．
【解析】
设小熊和小猫的个数分别为x和y，总售价为z，则z=80x+45y=5（16x+9y）①
根据劳力和原材料的限制，x和y应满足15x+10y≤450，20x+5y≤400
化简3x+2y≤90（1）
及4x+y≤80（2）
当总售价z=2200时，由①得16x+9y=440（3）
（2）•9得36x+9y≤720（4）
（4）-（3）得20x≤720-440=280，
即x≤14（A）
得（5）
（3）-（5）得，
即x≥14（B）
综合（A）、（B）可得x=14，代入（3）求得y=24
当x=14，y=24时，有3x+2y=90，4x+y=80满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价z=80×14+45×24=2200（元）
答：只需安排生产小熊14个、小猫24个，就可达到总售价为2200元．