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已知a1,a2,a3,…a2007,是彼此互不相等的负数,且M=(a1+a2+a...

已知a1,a2,a3,…a2007,是彼此互不相等的负数,且M=(a1+a2+a3+…+a2006)(a2+a3+…+a2007),N=(a1+a2+a3+…+a2007)(a2+a3+…+a2006),比较M与N的大小.
观察M=(a1+a2+a3+…+a2006)(a2+a3+…+a2007),N=(a1+a2+a3+…+a2007)(a2+a3+…+a2006)发现M、N含有共同的代数式a2+a3+…+a2006,那么无论该代数式的值是多少设为a2+a3+…+a2006=k 将K代入M、N后,只需求M-N的差 (1)若M-N>0,则M>N; (2)若M-N<0,则M<N; (3)若M-N=0,则M=N. 【解析】 设a2+a3+…+a2006=k 则M=(a1+k)(k+a2007),N=(a1+k+a2007)×k M-N=(a1+k)(k+a2007)-(a1+k+a2007)×k =a1k+a1a2007+k2+ka2007-(a1k+k2+ka2007) =a1a2007 又由于已知a1,a2,a3,…a2007,是彼此互不相等的负数,a1a2007>0 M-N=a1a2007>0 所以M>N 答:M>N
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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