Question

如图，有一直径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC，
求：（1）被剪掉阴影部分的面积．
（2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？

Answer

（1）设O为圆心，连接OA，OB，OC，BC，由OA=OC=OB，且AB=AC，从而得出三角形ABO与三角形ACO全等，可得AB=AC=0.5m，先求得圆的面积，再求得扇形的面积，求差即可；
（2）求的扇形的弧长，即为圆锥底面圆的周长，从而得出圆锥底面圆的半径．
【解析】
（1）设O为圆心，连接OA、OB，OC，BC，且OA与BC交于点D，如图所示：
在△ABO和△ACO中，
，
∴△ABO≌△ACO （SSS），
又∠BAC=120°，
∴∠BAO=∠CAO=60°，又OA=OB，
∴△ABO是等边三角形，
∴AB=OA=×1=（米），
∴S扇形ABC==m2，
∴S阴影=π （）2-=m2；

（2）弧BC的长l==m，
设圆锥的底面半径为r，
∴=2πr，
∴r=，
∴圆锥底面圆的半径是m．