求函数y=|x-1|+|x+4|-5的最值．

分三个区间讨论：（1）当x≤-4，y=-（x-1）-（x+4）-5=-2x-8，（2）当-4＜x＜1，y=-（x-1）+x+4-5=0；（3）当x≥1，y=x-1+x+4-5=2x-2；然后利用一次函数的增减性求出各区间的最值．【解析】（1）当x≤-4，y=-（x-1）-（x+4）-5=-2x-8， ∵k=-2＜0，y随x的增大而减小， ∴当x=-4时，y有最小值，最小值为-4×（-2）-8=0；（2）当-4＜x＜1，y=-（x-1）+x+4-5=0，即当-4＜x＜1时，y都为0；（3）当x≥1，y=x-1+x+4-5=2x-2， ∵k=2＞0，y随x的增大而增大， ∴当x=1时，y有最小值，最小值为2×1-2=0；综上所述，函数y=|x-1|+|x+4|-5的最小值为0．