如图，⊙O的直径AB与弦EF相交于点P，交角为45°，若PE2+PF2=8，则A...

如图，⊙O的直径AB与弦EF相交于点P，交角为45°，若PE²+PF²=8，则AB等于．
manfen5.com 满分网

根据已知条件求出弦EF的半弦长和弦心距的平方和，也就是半径的平方，即可求出半径，直径可求．（也可作E点关于AB的对称点求解）【解析】作OG⊥EF于G，连接OE，根据垂径定理，可设EG=FG=x，则PE=x+PG，PF=x-PG，又∵PE2+PF2=8， ∴（x+PG）2+（x-PG）2=8，整理得2x2+2PG2=8，x2+PG2=4， ∵交角为45°， ∴OG=PG， ∴OE2=OG2+EG2=4，即圆的半径是2， ∴直径是4．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0），（x₁，0），且1＜x₁＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a-b+1＞0．其中正确的结论是（填写序号）查看答案

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CG∥AB，BG分别交AD，AC于E，F．若 manfen5.com 满分网