Question

填空题
（1）一次数学测验以后，张老师根据某班成绩绘制了如图所示的扇形统计图（80～89分的百分比因故模糊不清），若80分以上（含80分）为优秀等级，则本次测验这个班的优秀率为    ．

（2）如图，时钟的钟面上标有1，2，3，…，12共12个数，一条直线把钟面分成了两部分．请你再用一条直线分割钟面，使钟面被分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等，则其中的两个部分所包含的几个数分别是    和    ．

（3）如图，在直径为6的半圆AB上有两动点M、N，弦AM、BN相交于点P，则AP•AM+BP•BN的值为    ．

Answer

（1）用100%减去70-79分、70分以下和90-100分所占的百分比即可得到80-89分所占百分比，再把80分以上所占百分比相加即可；
（2）一共是12个数，分成三部分，且每部分的和相等．则应从两头分别相加，即前边取两个，后边取两个，依次相加即可；
（3）连接AN、BM，根据圆周角定理，由AB是直径，可证∠AMB=90°，由勾股定理知，BP2=MP2+BM2，由相交弦定理知，AP•PM=BP•PN，原式=AP（AP+PM）+BP（BP+PN）=AP2+AP•PM+BP2+BP•PN=AP2+BP2+2AP•PM=AP2+MP2+BM2+2AP•PM=AP2+（AP+PM）2=AP2+AM2=AB2=36．
【解析】
（1）80-89分所占百分比为100%-20%-12%-36%=32%
优秀率为32%+36%=68%；

（2）如图：
∵分成三部分，且每部分的和相等，
∴三个部分的数为：1，2，11，12；3，4，9，10；5，6，7，8；

（3）连接AN、BM
∵AB是直径
∴∠AMB=90°
∴BP2=MP2+BM2
∴AP•PM=BP•PN
原式=AP（AP+PM）+BP（BP+PN）=AP2+AP•PM+BP2+BP•PN
=AP2+BP2+2AP•PM
=AP2+MP2+BM2+2AP•PM
=AP2+（AP+PM）2=AP2+AM2=AB2=36．