设a＞0，b＞0，c＞0，且满足a2=b（b+c），b2=c（c+a），求证：

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先把已知的两个等式相加，化简可得a2-c2=bc+ac③，再把已知的两个式子相乘，得到④，然后把③代入④右边的括号内，化简可得⑤，再在⑤的两边同除以a2b2c，即可得证．证明：∵a2=b（b+c）①，b2=c（c+a）②，那么①+②得 a2-c2=bc+ac③， ①×②得 a2b2=bc（b+c）（c+a），即a2b2=bc（bc+ab+c2+ac）④，把③代入④得 a2b2=bc（a2-c2+ab+c2） ∴a2b2=bc（a2+ab）⑤ 又∵a＞0，b＞0，c＞0， ⑤两边同除以a2b2c得 =+，即+=．

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考点分析：

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（2）设矩形相邻两条边长分别是a和b（a≤b），将矩形的“接近度”定义为|a-b|，于是|a-b|越小，矩形越接近于正方形．
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