Question

已知x₁、x₂是方程x²-（k-2）x+（k²+3k+5）=0的两个实根，则x₁²+x₂²的最大值是（ ）
A．19
B．18
C．
D．以上答案都不对

Answer

根据x1、x2是方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0的两个实根，由△≥0即可求出k的取值范围，然后根据根与系数的关系求解即可．
【解析】
由方程有实根，得△≥0，即（k-2）2-4（k2+3k+5）≥0⇒3k2+16k+16≤0⇒（3k+4）（k+4）≤0
⇒-4≤k≤-．
又由x1+x2=k-2，x1•x2=k2+3k+5，得
x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（k-2）2-2（k2+3k+5）=-k2-10k-6=19-（k+5）2，
当k=-4时，x12+x22取最大值18．
故选B．