Question

已知关于x的方程x²+（n+1）x+2n-1=0的两根为整数，则整数n是   

Answer

要求n，由题意中方程x2+（n+1）x+2n-1=0的两根为整数，所以它的判别式△=（n+1）2-4（2n-1）为完全平方式，对其进行化简，得（n-3）2-k2=4，则n与k的关系进行讨论后可得答案．
【解析】
∵x2+（n+1）x+2n-1=0的两根为整数，它的判别式为完全平方式，故可设
△=（n+1）2-4（2n-1）=k2（k为非负整数），即（n-3）2-k2=4，
∴满足上式的n、k只能是下列情况之一：

解得n=1、或n=5．故答案为1或5