Question

设x₁、x₂是方程x²-2（k+1）x+k²+2=0的两个实数根，且（x₁+1）（x₂+1）=8，则k的值是   

Answer

首先根据根的判别式求出k的取值范围，然后利用根与系数的关系求出满足条件的k值．
【解析】
由题意得：△=[-2（k+1）]2-4（k2+2）≥0，解得k≥①
又x1+x2=2（k+1），x1x2=k2+2
所以（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1
=k2+2+2（k+1）+1
=k2+2k+5
由已知得k2+2k+5=8，解得k=-3，k=1②
由①②得k=1．
故答案为1．