Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A和∠B的平分线相交于P点，又PE⊥AB于点E，若BC=2，AC=3，则AE•EB=    ．

Answer

首先假设Rt△ABC内切圆P的半径为r，运用勾股定理求得AB的值．从图中可见PE=PN=PM=MC=CN，AE=AM=AC-r=3-r，BE=BN=BC-r=2-r．根据AB=AE+BE，即可求出r的值，因而AE•BE也就确定．
【解析】
设Rt△ABC内切圆P的半径为r．
AB===
AE=AM=AC-r=3-r，BE=BN=BC-r=2-r
AB=AE+BE=（3-r）+（2-r）=5-2r
∴，即r=
∴AE•BE=（3-r）•（2-r）=（3-）•（2-）===3
故答案为3．