Question

某个信封上邮政编码M和N均由0，1，2，3，5，6这六个不同数字组成，现有4个编码如下：
A、320651    B、105263    C、612305    D、316250
已知编码A、B、C、D各恰有两个数字的位置与M和N相同，D恰有三个数字的位置与M和N相同，试求M和N．

Answer

由已知，编码A、B、C、D各恰有两个数字的位置与M和N相同，D恰有三个数字的位置与M和N相同，逐一进行分析，分多种情况推理论证得出．
【解析】
对于编码M考虑编码A中恰有两个数位上的数字与M中相应数位上的数字相同，设这两位是x1、x2．观察编码A、B、C，六个数位上的数都不同，于是B中与M中数字相同的数位必异于x1、x2，不妨设x3、x4，同理C中与M中数字相同的数位只能是异于x1、x2，x3、x4，设为x5、x6．
对于编码N也有类似的结论．
这就是说，在每个数位上，A、B、C在该数位上的数字中，必有一个与M在该数位上的数字相同．同样地，也必有一个与N在该数位上的数字相同．
观察编码D，它各个数位上的数与A、B、C、相比，只有0，6完全不同，因此，0，6这两个数字必不是M、N，在相应数位上的数字，于是D、中的3、1、2、5四个数字中，只有一个数字与M在相应数位上的数字不同，与N相比，也有类似的结果．
（1）若3不同，则1，2，5与M相应数位上的数相同，而个位不能为0，千位不能为6，因此只有两个可能
610253，013256；
（2）若1不同，则3，2，5与M相应数位上的数相同，同样个位上不能为0，千位不能为6，因此只有两个可能：
360251，301256；
同样地，若2不同，也有两个可能：
312056，310652；
若5不同，也只有两个可能：
315206，310256．
对上述八种可能进行检验，知该信封上的编码M、N或者同为610253，或者同为310265，或者一个是610253，另一个是310265．