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设P为等腰直角△ABC斜边AB上或其延长线上一点,S=AP2+BP2,那么( )...

设P为等腰直角△ABC斜边AB上或其延长线上一点,S=AP2+BP2,那么( )
A.S<2CP2
B.S=2CP2
C.S>2CP2
D.不确定
此题分两种情况讨论:①当P在线段AB上,②当P在直线AB上(线段AB以外的部分);可利用勾股定理来探讨符合要求的点P有哪些. 【解析】 当P为AB上时,假设P为中点时,AP=PB=PC,满足条件, 当点P不为中点时,过点C作AB的垂线,亦满足条件; 当点P在BA的延长线上时,过点P作PF⊥BC,PE⊥CA; PC2=PF2+CF2,AP2=AE2+PE2=AE2+FC2=2CF2 PB2=BF2+PF2=PF2+(BC+CF)2=2PF2 AP2+PB2=2CF2+PF2+PF2 2PC2=2PF2+2CF2 所以AP2+PB2=2PC2, 即S=2CP2; 同理,当点P在AB的延长线上时,S=2CP2. 综上可知:S=2CP2. 故选B.
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考点分析:
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下列五个命题:
①若直角三角形的两条边长为3与4,则第三条边长是5;
②;manfen5.com 满分网=a,
③若点P(a,b)在第三象限,则点P′(-a,-b+1)在第一象限;
④连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形;
⑤两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.
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B.3个
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