满足方程x2+y2=2（x+y）+xy的所有正整数解有（） A．一组 B．二组...

满足方程x²+y²=2（x+y）+xy的所有正整数解有（）
A．一组
B．二组
C．三组
D．四组

运用一元二次方程的判别式，确定y的取值范围，从而确定一元二次方程解的情况．【解析】原方程整理得：x2-（y+2）x+（y2-2y）=0 △=（y+2）2-4（y2-2y）≥0 ∴因为y是正整数，有1≤y≤4，从而，y=1，2，3，4 当y=1时，则x2-3x+1=0．无正整数解；当y=2时，x2-4x=0，有整数解；当y=3时，则x2-5x+3=0．无正整数解；当y=4时，则x2-6x+8=0．有正整数解为2，4．故原方程的解为：或或故选：C．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

设P为等腰直角△ABC斜边AB上或其延长线上一点，S=AP²+BP²，那么（）
A．S＜2CP²
B．S=2CP²
C．S＞2CP²
D．不确定
查看答案

下列五个命题：
①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三条边长是5；
②； manfen5.com 满分网

=a，
③若点P（a，b）在第三象限，则点P′（-a，-b+1）在第一象限；
④连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形；
⑤两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．
其中正确命题的个数是（）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
查看答案

在△ABC中，

，则∠A为（）
A．一定为锐角
B．一定为直角
C．一定为钝角
D．非上述答案
查看答案

规定”△”为有序实数对的运算，如果（a，b）△（c，d）=（ac+bd，ad+bc）．如果对任意实数a，b都有（a，b）△（x，y）=（a，b），则（x，y）为（）
A．（0，1）
B．（1，0）
C．（-1，0）
D．（0，-1）
查看答案

已知

，则（a-b）²+（b-c）²+（a-b）（b-c）的值为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
查看答案

试题属性

题型：选择题
难度：中等

满足方程x2+y2=2（x+y）+xy的所有正整数解有（ ） A．一组 B．二组...

满足方程x2+y2=2（x+y）+xy的所有正整数解有（） A．一组 B．二组...