Question

已知方程2x⁴+mx²+8=0的四个根均为整数，则m=    ，多项式2x⁴+mx²+8可分解为    ．

Answer

①先把原方程化为一元二次方程，然后根据根与系数的关系求的两根之积，再根据该二次方程的未知数的取值范围来求m的值；
②利用①的结果，对多项式2x4+mx2+8利用平方差公式进行分解．
【解析】
令x2=t，则t≥0，且为平方数，
∴2t2+mt+8=0，
∴t1•t2=4，
∴t1=1，t2=4，
①当t1=1时，2×1+m+8=0，解得m=-10；
②当t2=4时，2×16+4m+8=0，解得m=-10；
综合①②知，m=-10；
∴2x4+mx2+8
=2x4-10x2+8
=2（x4-5x2+4）
=2（x2-1）（x2-4）
=2（x+1）（x-1）（x+2）（x-2）；
故答案为：-10；2（x+1）（x-1）（x+2）（x-2）．