Question

已知x、y、z是三个非负整数，满足3x+2y+z=5，x+y-z=2，若s=2x+y-z，则s的最大值与最小值的和为    ．

Answer

根据题意，先推断出S取最大值与最小值时的x、y、z的值，再求S的最大值与最小值的和．
【解析】
法1：要使S取最大值，2x+y最大，z最小，
∵x、y、z是三个非负整数，
∴z=0，解方程组 ，解得：，
∴S的最大值=2×1+1-0=3；
要使S取最小值，
联立得方程组 ，
（1）+（2）得4x+3y=7，y=，
（1）-（2）×2得，x+3z=1，z=，
把y=，z=代入S=2x+y-z，整理得，S=x+2，当x取最小值时，S有最小值，
∵x、y、z是三个非负整数，
∴x的最小值是0，
∴S最小=2，
∴S的最大值与最小值的和：3+2=5；
法2：∵x+y-z=2，S=2x+y-z，
∴S=x+2，
∵3x+2y+z=5，x+y-z=2，
∴y=或z=，
∵x，y，z为三个非负有理数，
∴≥0①，≥0②，
解不等式①得，x≤，
解不等式②得，x≤1，
∴x≤1，
又x，y，z为三个非负有理数，
∴0≤x≤1，
∴S的最大值3，最小值2，
则S的最大值与最小值的和：3+2=5．
故答案为：5．