Question

在直角坐标系中，已知两点A（-8，3），B（-4，5）以及动点C（0，n），D（m，0），则当四边形ABCD的周长最小时，比值为    ．

Answer

先根据两点间的距离公式求出AB的值，再过点B作关于y轴的对称点B′，过点A作关于x轴的对称点A′，连接A′B′分别交x、y轴于点D、C，由两点之间线段最短可知线段A′B′即为四边形ABCD的周长最小值，用待定系数法求出过A′B′两点的直线解析式，即可求出C、D的坐标．
【解析】
∵AB==2，
∴四边形ABCD周长=AB+BC+CD+AD=2+BC+CD+AD，
∴求其周长最小值，就是求BC+CD+AD的最小值．过B作y轴对称点B′（4，5），
则BC=B′C，
过A作x轴对称点A′（-8，-3），则AD=A′D

∴BC+CD+AD=B′C+CD+A′D≥A′B′
即A′、D、C、B′四点共线时取等号
可求出相应的C、D坐标，
设直线A′B′的方程是y=kx+b（k≠0），
∴，解得k=，b=，故过A′B′两点的一次函数解析式为y=x+，
∴C（0，）D（-，0），
即n=，m=-，
=-．
故答案为：-．