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设a、b、c、d都是正整数,且a2+b2=c2+d2,证明:a+b+c+d定是合...

设a、b、c、d都是正整数,且a2+b2=c2+d2,证明:a+b+c+d定是合数.
根据a与a2的奇偶性相同即可作出判断. 证明:∵a2+b2与a+b同奇偶,c2+d2与c+d同奇偶,又a2+b2=c2+d2, ∴a2+b2与c2+d2同奇偶,因此a+b和c+d同奇偶. ∴a+b+c+d是偶数,且a+b+c+d≥4, ∴a+b+c+d一定是合数.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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