根据n2-19n+91=（n-9）2+（10-n），可分两种情况：①当n＞10时（n2-19n+19）不会成为完全平方数；②当n≤10时，（n2-19n+91）才是完全平方数；从而得出n的值为9或10．
【解析】
若（n2-19n+91）处在两个相邻整数的完全平方数之间，则它的取值便固定了．
∵n2-19n+91=（n-9）2+（10-n）
当n＞10时，（n-10）2＜n2-19n+19＜（n-9）2
∴当n＞10时（n2-19n+19）不会成为完全平方数
∴当n≤10时，（n2-19n+91）才是完全平方数
经试算，n=9和n=10时，n2-19n+91是完全平方数．
所以满足题意的值有：n=9和n=10共2个．
