Question

已知三个不同的质数a，b，c满足ab^bc+a=2000，那么a+b+c=    ．

Answer

由题设条件abbc+a=2000得a（bbc+1）=2000，注意到2000能够被8整除，由此推断a、（bbc+1）的奇偶性．以此为突破口，问题就迎刃而解了．
【解析】
∵abbc+a=2000，
∴a（bbc+1）=2000．
∵8|2000，
∴a、（bbc+1）均为偶数．
又∵a、b、c是不同的质数，而2是质数中唯一的偶数，
∴a=2．
∴bbc+1==1000，
∴bbc=999．
又∵999=33×37，且（3，37）=1，
∴b=3，c=37，
∴a+b+c=2+3+37=42．