Question

一个四位数具有这样的性质：用它的后两位数去除这个四位数得到一个完全平方数（如果它的十位数字是零，就只用个位数去除），且这个完全平方数正好是前两位数加1的平方．例如4802÷2=2401=49²=（48+1）²．则具有上述性质的最小四位数是    ．

Answer

设原数是ABCD，先将AB及CD看作一个未知数，然后利用题设中的条件可得出关于AB及CD的方程，利用方程根的知识可得出AB及CD的值，继而可得出答案．
【解析】
设原数是ABCD，
则：=（AB+1）2，AB，CD这里先各当一个未知数看，
（AB+1）2=AB2+2AB+1=+1，
AB2+（2-）AB=0，
AB（AB+2-）=0的根是（AB+2）=，
则（AB+2）CD=100，
即CD、AB+2都是100的约数，4，5，10，20，25，
因为是四位数，则：AB+2只能是20或25，
最小当然是20，CD=5，
因此，结果是1805．
故答案为：1805．