Question

已知二次函数y=-x²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．

Answer

（1）把抛物线上的两点代入解析式，解方程组可求b、c的值；
（2）令y=0，求抛物线与x轴的两交点坐标，观察图象，求y＞0时，x的取值范围．
【解析】
（1）将点（-1，0），（0，3）代入y=-x2+bx+c中，得
，解得．
∴y=-x2+2x+3．

（2）令y=0，解方程-x2+2x+3=0，
得x1=-1，x2=3，抛物线开口向下，
∴当-1＜x＜3时，y＞0．