已知：如图，正方形ABCD的周长为4a，四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H分...

已知：如图，正方形ABCD的周长为4a，四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上滑动，在滑动过程中，始终有EH∥BD∥FG，且EH=FG，那么四边形EFGH的周长是否可求？若能求出，它的周长是多少？若不能求出，请说明理由．

设AH=x，HD=y，依题意可知AH=AE=CG=CF=x，HD=DG=BF=BE=y，又因为x+y=a可求出四边形EFGH的周长．【解析】能求出四边形EFGH的周长．（1分）设AH=x，HD=y，（2分） ∵EH∥BD∥FG， ∴AH：AD=AE：AB=CG：CD=CF：BC， ∴AH=AE=CG=CF=x，HD=DG=BF=BE=y，（4分） ∴△AEH是等腰直角三角形， ∴EH=x，HG=y，x+y=a，（5分） ∴四边形EFGH的周长为：x+2y=2（x+y）=2a．（8分）

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

现有若干张边长不相等但都大于4cm的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点2cm处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积是______cm²；若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规律？