Question

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=2，BB₁=1，一蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到C₁点处觅食，则蚂蚁所行路程的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．注意不同的展法，答案不同，需要分别分析．
【解析】
如图将长方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AC1即为最短路线．
①
∵AB=3，BC=2，BB1=1，
∴在Rt△ACC1中，AC=AB+BC=5，CC1=BB1=1，
∴AC1==；
②

∵AB=3，BC=2，BB1=1，
∴B1C1=BC=2，
∴B1C1=BB1+B1C1=3，
∴AC1===3；
∵3＜．
∴蚂蚁所行路程的最小值为3．
故选B．