Question

已知直线y=-2x+3与抛物线y=x²相交于A、B两点，O为坐标原点，那么△OAB的面积等于    ．

Answer

首先由直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交联立方程，求得A、B两点坐标，再由两点向x轴作垂线，利用梯形及三角形面积计算方法即可解答．
【解析】
如图，直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交，
即x2=-2x+3，
解得x1=1，x2=-3，
因此交点坐标为A为（1，1），B为（-3，9），
作AA1，BB1分别垂直于x轴，垂足为A1，B1，
∴S△OAB=S梯形AA1B1B-S△AA1O-S△BB1O，
=×（1+9）×（1+3）-×1×1-×9×3，
=6．
故填6．