Question

已知对任意正整数n都有a₁+a₂+a₃+…+a_n=n³，则=    ．

Answer

首先由a1+a2+a3+…+an=n3，求得a2、a3、a4与a5的值，观察得到规律为：an=3n（n-1）+1，即可求得a2011的值，代入，再提取公因式，由=-，即可求得结果．
【解析】
∵a1+a2+a3+…+an=n3，
∴a1=1，a1+a2=8，a1+a2+a3=27，a1+a2+a3+a4=64，a1+a2+a3+a4+a5=125，
∴a2=7，a3=19，a4=37，a5=61，an=3n（n-1）+1，
∴a2011=3×2010×2011+1，
∴=++++…+，
=（++++…+），
=（1-+-+-+-+…+-），
=（1-），
=．
故答案为：．