Question

规定符号[x]表示不超过x的最大整数，例，求：方程2-x²=[x]大于-3的x的解

Answer

首先根据题意：2-x2≤2，x＞-3，可得-3≤[x]≤2，在进行讨论，得出符合要求的解集．
【解析】
∵2-x2≤2，∴[x]≤2；又由x＞-3，∴[x]≥-3，即：-3≤[x]≤2（6分）
当[x]=-3时，原方程化为2-x2=-3，∴x=±，检验适合（8分）
当[x]=-2时，原方程化为2-x2=-2，∴x=±2，检验x=-2适合（10分）
当[x]=-1时，原方程化为2-x2=-1，∴x=±，检验都不适合（12分）
当[x]=0时，原方程化为2-x2=0，∴x=±，检验都不适合（14分）
当[x]=1时，原方程化为2-x2=1，∴x=±1，检验x=1适合（16分）
当[x]=2时，原方程化为2-x2=2，∴x=0，检验不适合（18分）
综上可得满足条件的方程的解为或x=-2或x=1．（20分）