Question

凸五边形ABCDE中，∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=2，CD=DE=4，则它的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

本题可通过作辅助线，把多边形变换成熟悉的等腰梯形和等边三角形，根据直角三角形的边角关系求出底、高的值解答．
【解析】
如图，连接EC，作DF⊥EC、BH⊥EC，
由，∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=2知
四边形ABCE为等腰梯形，
∴EC=4，HC=1，
在直角△BHC中，HB=，
∴S等腰梯形ABCE=×（EC+AB）×HB，
=×6×，
=，
又∵CD=DE=4，
∴△DEC为等边三角形，
∴DF=，
∴S△DEC=×EC×DF，
=×4×，
=，
S凸五边形ABCDE=S△DEC+S梯形ABCE，
=+，
=．
故选B．