Question

已知x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z=    ．

Answer

把14分成1+4+9，与剩余的项构成3个完全平方式，从而出现三个非负数的和等于0的情况，则每一个非负数等于0，解即可．
【解析】
∵x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，
∴x2-2x+1+y2+4y+4+z2-6z+9=0，
∴（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2=0，
∴x-1=0，y+2=0，z-3=0，
∴x=1，y=-2，z=3，
故x+y+z=1-2+3=2．
故答案为：2．