Question

如图，任意五边形ABCDE，M、N、P、Q分别为AB、CD、BC、DE的中点，K、L分别为MN、PQ的中点，
求证：KL∥AE且KL=AE．

Answer

通过连线，将多边形分割成三角形、四边形，为多个中点的利用创造条件，这是解本例的突破口．关键是做题中三角形中位线定理的运用．
证明：连接BE，取其中点R，连接MR，RN，PR，PN，NQ，RQ．
∵点M是AB的中点，R是BE的中点，
∴MR∥AE，MR=AE，
∵R，N、P、Q分别为BE、CD、BC、DE的中点，
连接CE，
∴PR∥CE，PR=CE，NQ∥CE，NQ=CE，
∴PR∥NQ，PR=NQ，
∴四边形PNQR是平行四边形，
∴RN与PQ互相平分，
∵点L是PQ的中点，
∴点L是RN的中点，
∵点K是MN的中点，
∴KL∥MR，KL=MR，
∴KL∥AE，KL=AE．