Question

如图，边长为1的正△ABC，分别以顶点A，B，C为圆心，1为半径作圆，那么这三个圆所覆盖的图形面积为    ．

Answer

先利用扇形的面积公式计算出弓形AC的面积，这样就得到由弧AC，弧AB，弧BC所围成的图形面积和由弧AC，弧AD，弧DC所围成的图形面积，而三个圆所覆盖的图形面积=三个圆的面积-三个由弧AC，弧AB，弧BC所围成的图形面积-2个由弧AC，弧AD，弧DC所围成的图形面积．
【解析】
如图，连AD，CD，则△ADC是边长为1的等边三角形，
∴弓形AC的面积=扇形BAC的面积-△ABC的面积，
=-•12
=-，
∴由弧AC，弧AB，弧BC所围成的图形面积=3×（-）+=-．
∴由弧AC，弧AD，弧DC所围成的图形面积=•12+（-）=；
∴三个圆所覆盖的图形面积=3•π•12-3×-2×（-）=+．
故答案为：+．