Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=x，点F在边AB上，点G、H在边BC上，四边形EFGH是一个边长为y的正方形，且AE=AC．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x为何值时，y取得最大值？并求出y的最大值．

Answer

（1）延长FE，交AC于D，显然DF∥BC，则Rt△ADF∽Rt△ACB，利用AE=AC=x，求得DE，于是可得方程，然后解方程即可，
（2）由第（1）题得方程，解当时，即可求出y的最大值．
【解析】
（1）如图，延长FE，交AC于D，
∵DF∥BC，
∴Rt△ADF∽Rt△ACB，
∴，
∴，
两边平方，并整理得（x2+2x+2）y2-（x3+2x2+4x）y+2x2=0，
解得：（另一解y=x舍去）．
答：y关于x的函数解析式为．

（2）由第（1）题得，
当，即时，，
答：当时，y最大值为．