Question

直角三角形ABC的面积为120，且∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，过D作DE⊥AB于E，连CE交AD于F，则△AFE的面积为（ ）
A．18
B．20
C．22
D．24

Answer

根据已知及三角形中位线定理可求得ED=AC，AE=AB，ED∥AC，根据相似三角形的判定可得到△DEF∽△ACF，从而不难求得几个三角形面积之间的关系，整理即可得到△AFE的面积．
【解析】
∵∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，过D作DE⊥AB于E，
∴ED=AC，AE=AB，ED∥AC，
∴S△ADE==30，S△ACE==60，△DEF∽△ACF，
∴S△ADE：S△ACE=1：2，DE：AC=1：2，
∴S△DEF：S△ACF=1：4，
设S△DEF是t，S△AEF是xt，则S△ACF是4t，
∵S△ADE=S△DEF+S△AEF，S△ACE=S△ACF+S△AEF，
∵S△ADE：S△ACE=1：2，
∴2（t+xt）=xt+4t，
∴x=2，
∴2S△DEF=S△AEF，
∵S△ADE=30，
∴S△ACF=30×=20．
故选B．