Question

如图，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，如果BC=a，∠B=α，那么AD=    ．

Answer

在直角三角形ABC中，利用∠B的正弦值求得AC，再在直角三角形ADC中，利用∠CAD的余弦值求得AD即可．
【解析】
∵∠BAC=90°，BC=a，∠B=α，
∴sinα=，
∴AC=asinα，
∵AD⊥BC，∴∠BAD+∠B=90°，
∴∠CAD=∠B，
∴cos∠CAD=，
∴AD=ACcosα=asinαcosα，
故答案为asinαcosα．