Question

如图，在锐角△ABC中，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于E、F，且△CEF∽△CBA，若，则∠C=    ．

Answer

根据相似三角形的性质推出=，连接BE，由AB是直径推出∠BEA=90°，根据邻补角的定义得出∠BEC=90°，根据锐角三角函数的定义即可求出∠C．
【解析】
∵△CEF∽△CBA，，
∴=，
连接BE，
∵AB是直径，
∴∠BEA=90°，
∴∠BEC=180°-90°=90°，
∴cosC==，
∴∠C=60°，
故答案为：60°．