Question

已知，m是方程x²-3x-1=0的一个根，求证：长度的三条线段不能构成三角形．

Answer

首先由m是方程x2-3x-1=0的一个根，求得m的值，再将m代入m-与m3-求解，比较三边关系即可证得结论．注意m3-=（m-）[（m-）2+3]．
【解析】
∵m是方程x2-3x-1=0的一个根，
∴m2-3m-1=0，
∴m=，
∵m＞0，
∴m=，
∴m-=-=3，m3-=（m-）（m2+1+）=3[（m-）2+3]=3×（9+3）=36，
∵3+33=36，
∴长度的三条线段不能构成三角形．