Question

如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（ ）

A．75°
B．60°
C．54°
D．67.5°

Answer

连接BD，根据BD，AC为正方形的两条对角线可知AC为BD的垂直平分线，所以∠AMD=AMB，要求∠AMD，求∠AMB即可．
【解析】
如图，连接BD，
∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，BC=EC，
∴∠EBC=∠BEC=（180°-∠BCE）=15°
∵∠BCM=∠BCD=45°，
∴∠BMC=180°-（∠BCM+∠EBC）=120°，
∴∠AMB=180°-∠BMC=60°
∵AC是线段BD的垂直平分线，M在AC上，
∴∠AMD=∠AMB=60°
故选B．