Question

如果|x-a|=a-|x|（x≠0，x≠a），那么=（ ）
A．2a
B．2
C．-2a
D．-2

Answer

由绝对值的定义可知，一个数的绝对值要么等于它本身，要么等于它的相反数，根据已知条件|x-a|=a-|x|，得出|x|=x且x≤a．再根据完全平方公式及二次根式的性质=|a|进行化简，最后去括号、合并同类项即可得出结果．
【解析】
∵|x-a|=a-|x|，
∴|x|=x且x≤a．
∴a-x＞0，a+x＞0．
∴
=-
=|a-x|-|a+x|
=a-x-（a+x）
=a-x-a-x
=-2x．
故选D．