Question

某服装车间接到一批支援灾区的紧急生产任务，要求在一个月时间内生产尽可能多的套装（l件衣和一条裤为1套）．已知第一小组甲、乙、丙、丁四个工人生产衣和裤的能力如下：
一天时间甲可做衣4件或裤4条，乙可做衣9件或裤7条，丙可做衣6件或裤8条，丁可做衣11件或裤8条．
问怎样安排生产可使一周（7天）内生产的服装套数最多（因原料和设备安排，每位工人必须全天做衣或全天做裤）？最多是多少套？

Answer

由四位工人做衣裤的比可知，要尽可能多生产，应安排丁全部做衣，丙全部做库，设一周内甲做衣x天，则做裤（7-x）天，乙做裤y天，则做衣（7-y）天，可得x，y的关系式，再设一周生产的服装套数为W，由题意可得到W和y的一次函数关系式，利用一次函数的增减性可得问题的答案．
【解析】
由四位工人做衣裤的比可知，要尽可能多生产，应安排丁全部做衣，丙全部做库，
设一周内甲做衣x天，则做裤（7-x）天，乙做裤y天，则做衣（7-y）天，由题意列方程得：
4x+9（7-y）+11×7=4（7-x）+7y+8×7，
整理得：x=2y-7，
设一周生产的服装套数为W，则有：
W=4x+9（7-y）+11×7=112-y，
∵x，y都是正整数，有x=2y-7得：y≥4，
∵W=112-y，
∴W随着y的增大而减小，
∴当y=4时，W最大，
此时W=108，x=1，
∴应当安排甲做1天衣，6天裤；乙做3天衣，4天裤；丙做7天裤；丁做7天衣，这时一周生产的服装套数最多，为108套．