Question

在直角坐标系中，已知O（0，0），A（2，0），B（0，4），C（0，3），D为x轴上一点．若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的D点有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

Answer

由相似三角形对应边成比例且夹角相等的三角形相似，分别从若△OCD∽△OBA与若△OCD∽△OAB去分析即可求得答案．
【解析】
如图：
若△OCD∽△OBA，
则需，
∴，
∴OD=，
∴D与D′的坐标分别为（，0），（-，0），
若△OCD∽△OAB，
则需，
即，
∴OD=6，
∴D″与D′″的坐标分别为（6，0），（-6，0）．
∴若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的D点有4个．
故选B．