Question

已知：如图，AB，CD相交于点O，且OA•OD=OB•OC，求证：AC∥DB．

Answer

由于OA•OD=OB•OC，∠AOC=∠BOD，易证△AOC∽△BOD，于是∠A=∠B，利用平行线的判定，可知AC∥DB．
证明：∵OA•OD=OB•OC，∠AOC=∠BOD，
∴=，
∴△AOC∽△BOD，
∴∠A=∠B，
∴AC∥DB．