Question

关于x的方程x²+（k²-4）x+k-1=0的两根互为相反数，则k的值为（ ）
A．±2
B．2
C．-2
D．不能确定

Answer

若方程的两根互为相反数，则两根的和为0；可用含k的代数式表示出两根的和，即可列出关于k的方程，解方程求出k的值，再把所求的k的值代入判别式△进行检验，使△＜0的值应舍去．
【解析】
设原方程的两根为x1、x2，则x1+x2=4-k2；
由题意，得4-k2=0；
∴k1=2，k2=-2；
又∵△=（k2-4）2-4（k-1）=-4（k-1），
∴当k1=2时，△=-4＜0，原方程无实根；
当k2=-2时，△=12＞0，原方程有实根．
∴k=-2．
故选C．