Question

已知：如图，在矩形ABCD中，AF=DE，求证：BE=CF．

Answer

先连接BF和CE，根据矩形的性质和已知AF=DE证△AFB≌△DEC，推出BF=CE，然后再由矩形的性质、平行线的性质证明△BCF≌△CBE，从而得证．
证明：连接BF、CE，
已知矩形ABCD，∴AB=CD，∠BAF=∠CDE=90°，
又AF=DE，∴△AFB≌△DEC，
∴BF=CE，∠AFB=∠DEC，
∵矩形ABCD，AD∥BC，
∴∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DEC，
∴∠CBF=∠BCE，
BC=BC，
∴△BCF≌△CBE，
∴BE=CF．