Question

等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADF放在一起，使B、C、D三点在同一直线上，
求证：FC⊥BD．

Answer

要证FC⊥BD，需证∠FCB=90°，需证∠ACB+∠FCA=90°可由等腰直角三角形提供．求证△ABD≌△CAF即可．
证明；∵三角形ABC和三角形ADF都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠B=∠ACB=45°，AF=AD，
∴△ABD≌△CAF，
∴∠FCA=∠B=45°，
∵B、C、D三点在同一直线上，
∴∠FCB=∠ACB+∠FCA=45°+45°=90°，
∴FC⊥BD．