Question

如图，B₁（x₁，y₁）、B₂（x₂，y₂），…，B_n（x_n，y_n）在函数y=（x＞0）的图象上，△OB₁A₁，△B₂A₁A₂，△B₃A₂A₃，…，△B_nA_n-1A_n都是等边三角形，边OA₁，A₁A₂，…，A_n-1A_n都在x轴上，则y₁+y₂+…+y_n=    ．

Answer

作B1C⊥x轴，作B2D⊥x轴，作B3E⊥x轴，垂足分别为C、D、E点，根据∠B1OA1=60°可知tan60°==，设B1（a，a），代入反比例函数解析式可求a的值，再设A1D=b，表示B2的坐标，代入反比例函数解析式求b，由此寻找规律．
【解析】
作B1C⊥x轴，作B2D⊥x轴，作B3E⊥x轴，垂足分别为C、D、E点，
根据∠B1OA1=60°可知tan60°==，
设B1（a，a），
代入函数y=中，得a•a=，
解得a=1（舍去负值），
∴y1=，
设A1D=b，则B2（2+b，b），代入反比例函数解析式，得
（2+b）•b=，
解得b=-1，
∴y2=b=-，
设A2E=c，则B3（2+c，c），代入反比例函数解析式，得
（2+c）•c=，
解得c=-，
∴y3=c=3-，
∴y1+y2+…+yn=（a+b+c+…）=（1+-1+-+…+-）=．
故答案为：．