Question

用适当的方法解下列方程：
（1）3x（x-1）=1-x
（2）（x+3）（1-3x）=5+x²
（3）25（x-2）²-4（2x+3）²=0
（4）2x²-|x|-6=0．

Answer

（1）把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根；
（2）利用把方程化为一般式，找到各项的系数再代入公式x=即可求出方程的解；
（3）把5（x-2）和2（2x+3）分别看作一个整体，利用平方差公式把方程因式分解即可的方程的解；
（4）利用十字相乘法把方程因式分解即可的方程的解．
【解析】
（1）3x（x-1）+（x-1）=0，
（x-1）（3x+1）=0，
∴x-1=0，3x+1=0，
解得x1=1，x2=-；

（2）∵（x+3）（1-3x）=5+x2，
∴-3x2+x+3-9x-5-x2=0，
∴-4x2-8x-2=0，
∴x1=，x2=；

（3）∵25（x-2）2-4（2x+3）2=0，
∴[（5x-10）+（4x+6）][（5x-10）-（4x+6）]=0，
∴9x-4=0，x-16=0，
解得x1=，x2=16；

（4）2x2-|x|-6=0，
|x|2-|x|-6=0，
（2|x|+3）（|x|-2）=0，
2|x|+3=0或|x|-2=0，
2|x|+3=0无解；|x|-2=0，x1=2，x2=-2，
∴原方程的根是x1=2，x2=-2．