Question

已知关于x的方程（a+c）x²+2bx-（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为1，其中a，b，c是△ABC的三边长．
（1）求方程的根；（2）试判断△ABC的形状．

Answer

（1）先根据题意，列出关于x1，x2的二元一次方程组，可以求出方程的两个根0和-1；
（2）然后把所求两根代入原方程，判断a、b、c的关系，最后确定三角形的形状．
【解析】
（1）设方程的两根为x1，x2（x1＞x2），
则x1+x2=-1①，x1-x2=1②，
①+②得2x1=0，解得x1=0，
①-②得：2x2=-2，解得x2=-1；

（2）∵x1+x2=-1=-，x1x2==0，
∴a-c=0，2b=a+c，
∴a=c，2b=2a=2c，
综上可知：a=c=b，
所以△ABC为应为等边三角形．