如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，...

如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为（）
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A．9
B．10.5
C．12
D．15

此题首先根据梯形的中位线定理得到AD+BC的值．再根据平行线的性质以及角平分线发现等腰三角形，从而求得AB+CD的值，进一步求得梯形的周长．【解析】 ∵EF梯形的中位线，∴EF∥BC，AD+BC=2EF=6． ∴∠EPB=∠PBC．又因为BP平分∠EBC，所以∠EPB=∠EBP，∴BE=EP，∴AB=2EP．同理可得，CD=2PF，所以AB+CD=2EF=6．则梯形ABCD的周长为6+6=12．故选C．

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等