Question

某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

Answer

①根据理解题意列出二次函数关系式，再根据求二次函数最值的方法求解便可解出答案．
②把2000反代入上述二次函数关系式，根据函数性质，确定单价．
【解析】
（1）由题意可得：
w=（x-20）•y=（x-20）•（-10x+500）=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250，
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．

（2）由题意可知：
-10x2+700x-10000=2000
解这个方程得：x1=30，x2=40．
答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元．
故答案为①销售单价定为35元时，每月可获得最大利润；②李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元．