Question

如图，AD平分∠MAN，BD⊥AM，CD⊥AN，垂足分别为B、C
（1）说明：AB=AC；
（2）若点E为线段AB上一点，用尺规在射线AN上找一点F，使△CDF与△BDE全等（保留作图痕迹），请写出此时∠AFD与∠AED的关系，并说明理由．

Answer

（1）利用角平分线的性质求证BD=DC，再利用HL求证△ABD≌△ADC即可，
（2）以D为圆心，以DE的长为半径画弧，交AN于点F，再利用△BDE≌△CFD，即可求证∠AFD与∠AED的关系．
（1）证明：∵AD平分∠MAN，BD⊥AM，CD⊥AN，
∴BD=DC，∠BAD=∠DAC，∠ABD=∠ACD=90°，
∵AD为公共边，
∴△ABD≌△ADC，
∴AB=AC；

（2）以D为圆心，DE为半径，交AC于F，
则∠AED=∠AFD．
证明：∵AD平分∠MAN，BD⊥AM，CD⊥AN，
∴BD=DC，
∵DE=DF，
∴△BDE≌△CFD，
∴∠AED=∠AFD．